Sabtu, 26 Mei 2012

BELAJAR TRIGONOMETRI

trigonometri
TRIGONOMETRI

Belajar Trigonometri dengan Menyenangkan
Banyak matematikawan mengatakan trigonometri adalah permainan sejati matematika. Di sana tersaji banyak rumus dan permainan yang sejatinya menggunakan rumus–rumus itu untuk membuktikan identitas trigonometri. Tapi apa yang mengasyikkan bagi matematikawan ini, ternyata bagi siswa justru the horror material.
Trigonometri justru salah satu kompetensi yang dikeluhkan siswa karena banyaknya rumus yang tidak saja harus dihafal tetapi juga memerlukan pemahaman tinggi dalam penerapannya. Di sinilah tantangan guru agar trigonometri tidak ditakuti siswa. Syukur–syukur siswa menyenanginya dan merasa tertantang untuk memecahkan masalah yang ada. Untuk itu diperlukan pembelajaran yang menyenangkan

Pembelajaran Menyenangkan
Menurut Gagne, motivasi memegang peranan utama yang menyebabkan seseorang tergerak hatinya meraih suatu tujuan dengan senang hati. Oleh karenanya, guru harus menyiapkan kondisi–kondisi belajar siswa agar timbul dorongan untuk belajar.
Johnson mengatakan beberapa cara pemberian motivasi kepada siswa. Di antaranya yang pertama, guru memiliki kebiasaan mengajar yang baik. Misalnya mengajar tepat waktu, sering berkeliling ke seluruh siswa untuk memantau pekerjaan siswa. Selalu mengkontrol kesiapan siswa utamanya kelengkapan alat tulis sebagai salah satu bentuk disiplin dalam mengikuti pelajaran matematika. Selalu siap menjawab pertanyaan yang diajukan siswa dan melakukannya dengan jelas, sistematis serta nada suara ramah. Kedua, guru memberikan kesempatan yang adil kepada seluruh siswa untuk menjawab pertanyaan yang diberikan. Guru perlu memahami tingkat pemahaman setiap anak, sehingga dapat memberikan pertanyaan yang tepat agar siswa mampu menjawabnya. Keberhasilan menjawab ini sangat penting karena dapat menimbulkan rasa besar hati dan kepercayaan diri akan kemampuannya memecahkan persoalan.
Pada pembelajaran trigonometri, guru dapat menggunakan jembatan keledai (mnemonics) untuk membantu siswa menghafal rumus–rumus yang ada. Misalnya pada pengertian perbandingan trigonometri, guru dapat mengenalkan Sindemi (sinus–depan–miring), cosami (cosinus–samping–miring), dan tandesa (tangen–depan– samping). Atau dapat menggunakan istilah cosahi (cosinus-adjascent-hypotenuse), sinohi (sinus-opposite-hypotenuse) dan tanopa (tangen-opposite-adjascent).
Demikian pula pada relasi sudut, salah satu jembatan keledai yang bisa dipakai, misalnya Semua Surat Tanda Cinta. Di kuadran I, semua perbandingan trigonometri bernilai positif, di kuadran II hanya sinus, di kuadran III hanya tangen dan di kuadarn IV hanya cosinus beserta kebalikannya.
Bagaimana menghafal nilai perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa ? Tuhan memberikan segala sesuatu dengan manfaat. Kita dapat menggunakan jari–jari sebagai media pembelajaran. Setiap jari memiliki nilai. Dimulai dari kelingking dengan nilai ½?0, dilanjutkan ke jari manis dan seterusnya dengan nilai masing–masing ½?1, ½?2, ½?3 dan terakhir ibu jari dengan nilai ½?4.  Adapun sudut istimewa yang direlasikan adalah 0o,30o,45o,60o dan 90o. Perbandingan trigonometri untuk cosinus direlasikan dari ibu jari, sementara untuk sinus direlasikan dari kelingking.
Siswa seringkali lupa rumus luas segitiga sembarang. Apakah menggunakan sinus ataukah cosinus. Di sini dapat digunakan jembatan SISUSI(N), yaitu syarat dapat ditentukannya luas suatu segitiga adalah jika diketahui sisi, sudut apit dan sisi, dengan menggunakan perbandingan trigonometri sinus.
Pada rumus yang lain, misalnya pada rumus jumlah dan selisih dapat dirangkai melalui lagu yang sedang tren, atau justru menggunakan lagu anak–anak masa lalu yang dipastikan semua siswa hafal nadanya. Bahkan guru dapat meminta siswa untuk menciptakan sendiri jembatan keledai yang disusunnya. Mungkin berbentuk lagu atau puisi untuk kemudian ditampilkan di depan kelas. Variasi pembelajaran demikian akan menciptakan suasana kelas meriah dan diharapkan membangkitkan minat menghafal rumus yang ada. Suasana berbeda dapat pula diciptakan melalui kegiatan di luar kelas. Siswa dapat mempraktekkan perbandingan trigonometri dengan mengukur tinggi tiang bendera, menaksir tinggi pohon, menaksir tinggi seseorang berdasarkan panjang bayangannya, menaksir lebar sungai dan sebagainya.

Pendekatan SANI
Menurut Marpaung, perlu pendekatan SANI dalam proses pembelajaran. SANI disini diartikan sebagai santun, terbuka dan komunikatif. Pada dasarnya belajar adalah proses interaksi. Baik antara siswa dengan guru, maupun siswa dengan siswa. Pendekatan yang baik di antara semuanya akan menumbuhkan motivasi belajar tinggi. Jalinan komunikasi dapat pula diciptakan dengan penyajian ice breaking. Guru dapat menyelipkan games, menyajikan presentasi motivasi, meminta siswa sejenak berdiri menggerak–gerakkan anggota badan melepas penat, atau bahkan sekadar menampilkan gambar–gambar lucu untuk memancing tawa siswa serta mengizinkan siswa mendengarkan musik ketika mengerjakan soal–soal latihan sepanjang tidak mengganggu siswa lain. Suasana relaks ini  penting dihadirkan agar siswa memiliki sedikit waktu jeda untuk istirahat berfikir. Oleh sebab itu, hukuman maupun celaan mestinya bukanlah sesuatu yang ada dalam proses belajar. Hukuman dapat diganti dengan bimbingan agar pembelajaran tumbuh menyenangkan. Kiat–kiat di atas mudah–mudahan membuat siswa kita menyenangi matematika, khususnya pada kompetensi trigonometri.
Pengertian Trigonometri
Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.
Sejarah Trigonometri
Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segi tiga.Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris d
 Perkembangan Trigonometri
Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan "quadrance", bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales. an Perancis.


Persamaan Trigonometri
1.      Mengubah Derajat ke Radian atau Sebaliknya
      Untuk θ° menyatakan sudut dalam derajat dan menyatakan sudut dalam radian, berlaku hubungan

Radian ke Derajat

       Derajat ke Radian
2.      Pengertian Fungsi Trigonometri
Fungsi trigonometri merupakan fungsi yang berhubungan dengan pengukuran.
·         Fungsi y = sin x  atau  y = cos x memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
1)      Periodenya  360°
2)      Daerah asal = {x│xR} dan daerah hasil = {y│-1 ≤ y ≤1} 
3)   Ymin = - 1 dan Ymax = 1

  ·         Fungsi y = tan x memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
1)      Periodenya 180°
2)      Daerah asal adalah semua bilangan real kecuali kelipatan ganjil 90°
3)      Memiliki garis asimtot yang tidak pernah dipotong oleh grafik dengan persamaan : x=(2n+1)×90°, n=bilangan bulat
4)      Daerah hasil ={y│y R} 

3.   Grafik Fungsi Trigonometri
    Ada dua cara untuk menggambar grafik fungsi trigonometri sederhana. Cara pertama menggunakan table yang memuat sudut istimewa. Cara kedua menggunakan bantuan lingkaran satuan, yaitu sebuah lingkaran dengan jari-jari sama dengan 1 satuan.
    Grafik y = A sin x + B atau y = A cos x +B selalu memotong di satu titik, dan pada umumnya selalu memotong di sumbu – x di banyak titik kecuali jika Ymin >0
maka grafik tidak  akan memotong sumbu – x.

4.      Penyelesaian Persamaan Trigonometri
        Untuk 0° ≤ 360° atau 0° ≤ x ≤ 2π rad berlaku persamaan – persamaan berikut:
a.       sin x = sin A°                x = A° atau x=(180°- A°)
       sin x = sin A                x = A  atau x= (π - A) rad
b.      cos x = cos A°              x = A° atau x=(360° - A°)
      cos x = cos A    ⇔              x = A  atau x=(2π - A) rad
c.       tan x = tan A°               x = A° atau x=(180°+A°)
      tan x = tan A                 x = A  atau x=(π+A) rad





Aturan Sinus, Kosinus dan Luas Segitiga
1.         Aturan Sinus
Aturan sinus diterapkan pada dua kasus berikut:
1) Dua sudut dan satu sisi diketahui
2) Dua sisi dan satu sudut di depan salah satu sisi itu diketahui

2.     Aturan Cosinus
Aturan kosinus diterapkan pada dua kasus berikut:
1) Tiga sisi diketahui
2) Dua sisi sudut apitnya diketahui

3.      Rumus Luas Segitiga
a.       Rumus umum segitiga
Rumus umum luas tersebut hanya dapat langsung digunakan untuk kasus si-sd-si.

b.       Menentukan Luas Segitiga dengan Menggunakan Rumus Heron
Rumus ini untuk ketiga sisi segitiga yang diketahui (si-si-si)


Sudut istimewa

30°
45°
60°
90°
180°
270°
360°
sin
0
1/2
½ Ö2
½ Ö3
1
0
-1
0
cos
1
½ Ö3
½ Ö2
1/2
0
-1
0
1
tan
0
1/3 Ö3
1
Ö3
~
0
~
0


Sudut (90 - a)

sin (90 -
a) = Cos a
Cos (90 -
a) = sin a
tan (90 -
a) = cot a
Sudut (90 + a)

sin (90 +
a) = Cos a
Cos (90 +
a) = - sin a
tan (90 +
a) = - cot a
Sudut (180 - a)

sin (180 -
a) = sin a
Cos (180 -
a) = - Cos a
tan (180 -
a) = - tan a
Sudut (180 + a)

sin (180+
a) = -sina
Cos (180 +
a) = - Cos a
tan (180 +
a) = tan a
Sudut (270 - a)

sin (270 -
a) = - Cos a
cos (270 -
a) = - sin a
tan (270 -
a) = ctg a
Sudut (270 + a)

sin (270 +
a) = -cos a
cos (270 +
a) = sin a
tan (270 +
a) = - cot a
Sudut (360 - a)

sin (360 -
a) = - sin a
Cos (360 -
a) = Cos a
tan (360 -
a) = - tan a
Sudut (360 + a)

sin (360 +
a) = sin a
Cos (360 +
a) = Cos a
tan (360 +
a) = tan a

Sudut Negatif

sin (-
a)  = - sin a
Cos (-
a) = Cos a
tan (-
a) = - tan a
Sudut negatif dihitung searah dengan jarum jam.
Tanda pada sudut negatif sesuai dengan tanda pada kuadran ke IV.

Keterangan :
Untuk a sudut lancip
Kuadran
Hubungan
I
a
atau
(90 - a)
II
(180 - a)
(90 + a)
III
(180 + a)
(270 - a)
IV
(360 - a)
(270 + a)

RINGKASAN


Sudut (180 ±
a) ; (360 ± a) ® FUNGSI TETAP, tanda sesuai dengan                                           kuadran

Sudut (90 ±
a) ; (270 ± a)    ® FUNGSI BERUBAH, tanda sesuai dengan                                         kuadran



Gambar untuk trigonometri





Tidak ada komentar:

Poskan Komentar